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【初中数学】——分类讨论在解题中的应用之三角形的多解问题

来源:卓越教育考试研究院
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说到分类讨论,很多同学都闻之色变,因为分类讨论通常对应着大家很不想面对的多解问题。由于缺乏清晰的逻辑线索,往往会觉得题目的难度非常大。

但事实上,分类不仅没有让题目更复杂,反而是在让题目简化。举些生活中的例子来说,在钱包里,我们习惯把相同面值的钱叠在一起;在超市里,店员会把相同种类的货品摆放在一起。也就是说,我们总是会根据事物本质的相同点和不通电,将研究对象分为不同的种类,这种分类的思想,在数学中也是通用的。例如,在代数部分,我们将整式分为单项式和多项式;在几何部分,我们将三角形分为锐角、钝角和直角。通过分类,我们可以将复杂的问题变得简单明了,更易于解决。


初中数学通常可以划分为六大知识板块,其中,在“图形与证明”的板块中,最常见的的分类讨论题目,是关于三角形的多解问题。按照知识点,可以划分为这样几大题型:

【题型1】直角三角形的多解问题

【题型2】等腰三角形的多解问题


【题型3】相似三角形的多解问题


【题型4】其他与三角形相关的多解问题



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